Міністерство освіти та науки, молоді та спорту України
Національний університет «Львівська політехніка»
ІКТА
Кафедра захисту інформації
Звіт
до лабораторної роботи №1
з курсу:
„Цифрова обробка сигналів і зображень”
на тему:
ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ
Львів- 2012
Мета роботи
Ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів.
Завдання
1. Ознайомитись з теоретичним матеріалом.
2. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами: Амплітуда ,Період коливання , кількість спектральних коефіцієнтів – 6, Роздільча здатність по частоті (табл. 8). Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 8. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
3. Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу , параметри якого наведено в табл. 9: Амплітуда , Стала згасання , Частотний інтервал , Роздільча здатність по частоті . Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 9. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
4. Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в табл. 10: Амплітуда ,Тривалісь імпульсу , кількість спектральних пелюсток – 2, Роздільча здатність по частоті .Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.
5. Написати програму в середовищі MatLab, яка б реалізувала вказаний алгоритм ШПФ, побудувати графіки спектру заданого сигналу без та із накладанням заданого часового вікна. Сигнал представляє собою N вибірок дискретизованого з частотою 8 кГц коду клавіші в стандарті DTFM і зберігається у файлі Lab_1_варіант у змінній Signal, див.табл. 11: Вікно – трикутне, сигнал – , назва файлу – Lab_1_6.mat. На підставі аналізу спектру визначити код натиснутої клавіші.
Результати виконання
2. Лістинг програми
clear;
kmax=6;
Tk=1.2;
dF=1/6;
T0=Tk/2;
Fmax=kmax*1/T0;
T=1/dF;
Ts=1/(2*Fmax);
t=0:Ts:(T-Ts);
x=abs(sin(2*pi*t/T0));
y=fft(x);
f=-Fmax:dF:Fmax-dF;
yy=fftshift(y);
xx=abs(yy);
figure(1);
t1=0:Ts:T/4;
x1=abs(sin(2*pi*t1/T0));
plot(t1,x1);
figure (2);
stem (f,xx);
Графіки
3. Лістинг програми
clear;
a=0.6;
Am=2;
dF=0.05;
Fmax=1.5;
Ts=1/(2*Fmax);
T=1/dF;
t=0:Ts:(T-Ts);
x=Am*exp(-abs(a*t));
y=fft (x);
f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF;
yy=fftshift (y);
xx=abs(yy);
figure (1);
plot (t,x);
figure (2);
plot (f,xx);
Графіки
4. Лістинг програми
clear;
tau=0.6;
Am=7;
dF=1/6;
k=2;
Fmax=k/(tau/2);
N=Fmax/dF;
Ts=1/(2*Fmax);
T=1/dF;
i=1;
for t=0:Ts:(tau/2)-Ts
x(i)=(2*Am*t)/tau;
i=i+1;
end
for t=tau/2:Ts:tau
x(i)=(-2*Am*t)/tau +2*Am;
i=i+1;
end
for t=tau+Ts:Ts:(T-Ts)
x(i)=t*0;
i=i+1;
end
t=0:Ts:(T-Ts);
figure (1);
stem (t,x);
y=fft(x);
f=-Fmax:dF:Fmax-dF;
yy=fftshift(y);
xx=abs(yy);
figure (2);
plot (f,xx);
Графіки
4. Лістинг програми
clear;
load Lab_1_6.mat
Fs=8000;
N=512;
Ts=1/Fs;
df=1/(N*Ts);
y=Signal;
F0=(N-1)*df;
f=(-F0/2):df:F0/2;
w=blackman (N);
x=fft(y.*w);
xx=fftshift (x);
xx=abs(xx);
t=0:Ts:(N-1)*Ts;
plot (t,Signal);
figure (2);
stem (f,xx);
Графіки
